Trigonometri

Konsep trigonometri itu gampang banget sebenernya. Kalau lo ngebayangin nama-nama yang aneh kayak sinus, cosinus, tangent, secant, cosecant, cotangent jadinya memang kayak asing banget karena lo nggak akan nemuin istilah itu di konteks lain selain di trigonometri. Tapi kalau mau belajar trigonometrinya asik, lo harus bisa menciptakan sendiri konsep trigonometri ini dari konsep lain yang udah lo ketahui sebelumnya. Gimana caranya?

Pertama: Lo harus tahu dulu Konsep Kesebangunan yang dipelajari di Matematika SMP Kelas 9. Coba lihat segitiga di bawah:

pythagoras 5-12-13

Untuk segitiga kayak gambar di atas, bisa kan nilai z dicari? Gampang, tinggal pakai Pythagoras aja. Didapatlah:

z13

Sekarang kalau segitiganya kayak yang di bawah:

pythagoras 25 60 65

Coba sekarang elo cari nilai k tanpa menggunakan aturan Phytagoras lagi.

Bisa? Gampang ya. Tinggal lihat aja kalau sebenernya segitiga itu adalah kelipatan 5 dari segitiga yang di atasnya. Kalau kita buat dalam perbandingan, kira-kira begini gambarannya:

Dasar trigonometri : Perbandingan segitiga

Tingginya 25 didapet dari 5 kali 5. Alasnya 60 didapet dari 12 kali 5. Sisi miringnya berarti bisa dihitung, tinggal 13 kali 5, jadi:

k65

Nah, sekarang apa hubungannya konsep perbandingan ini dengan trigonometri? Pertama, kita harus tahu dulu: Apa sih ciri-ciri dua segitiga yang sebangun? Yang penting banget untuk lo inget adalah: Syarat kesebangunan segitiga adalah sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Jadi, dari dua segitiga yang kita punya itu, sudut-sudutnya sama besar semua.

Penting nih: Sudut-sudut yang besesuaian pada segitiga yang sebangun itu SAMA BESAR

sudut sama pada segitiga yang sebangun

sudut P = sudut p  /  sudut R = sudut r  /  sudut Q = sudut q

Nah, dari konsep kesebangunan itulah akhirnya muncul nama TRIGONOMETRI. Daripada ribet kan harus nyebutin perbandingan melulu, mending perbandingan-perbandingan itu dinamain. Nama-namanya: Sinus, Cosinus, Tangen, dst :) Sinus untuk perbandingan antara sisi depan sudut dengan sisi miring, cosinus untuk perbandingan sisi samping sudut dengan sisi miring, dan seterusnya. Berikut ini perbandingan trigonometri untuk sinus, cosinus, dan tangen.

defini trigonometri

Berarti dari segitiga yang tadi kita bisa hitung nilai sin, cos, dan tan-nya. Misalnya, untuk segitiga yang kecil nilai dari sin r = 5/13. Untuk segitiga yang besar juga sama aja, nilai sin R = 5/13 juga. Karena 25/65 itu juga sama dengan 5/13.

Terus biar inget dan ngerti konsepnya, bagusnya lo latihan dengan segitiga siku-siku yang diputer-puter biar bener-bener ngerti konsep perbandingan sin cos sama tangen. Contohnya kalau segitiganya kayak gini:

cari nilai sin cos dan tan

Nah, sekarang kalau tau definisinya, elo tuh bisa banget ngembangin konsep ini ke konsep trigonometri lanjutannya. Misalnya, bisa nggak dari konsep ini aja lo cari nilai dari cos 60 derajat?

Btw, gue selalu encourage murid-murid gue untuk bisa ngelakuin self discoverydalam matematika. Karena, berdasarkan research tentang pendidikan matematika yang efektif, salah satunya yang gue tau di Finland, mereka menekankan banget supaya murid-muridnya bisa melakukan self discoveryrumus-rumus matematika, bukan cuma dikasih tau.

Okay, gue coba kasih contoh dulu deh untuk sudut 45 derajat. Triknya adalah dengan ambil suatu persegi. Persegi itu kan panjang sisinya sama semua dan sudutnya semua 90 derajat. Berarti kalau kita tarik garis diagonal, kita akan dapet segitiga siku-siku sama kaki dengan sudut masing-masing 45, 45, dan 90 derajat (lihat gambar di bawah).

diagonal persegi

 

Sekarang tinggal tentuin aja sisi-sisinya. Berapa panjang sisinya supaya kita nggak susah mencari perbandingan trigonometrinya? Berhubung persegi ini panjang sisinya sama semua, kita ambil aja panjang sisinya sama dengan satu. Terus untuk mencari sisi miringnya tinggal pakai Pythagoras aja. Dapetlah sisi miring = akar 2.

Nah, kalau udah dapet kayak gini, bisa dong dicari nilai sin, cos, tan? Gampang, tinggal lihat aja definisi di atas. Karena sin itu A/C (depan sudut dibagi sisi miring), cos itu B/C (samping sudut dibagi sisi miring), dan tan itu B/C (depan sudut dibagi samping sudut), maka kita bisa dapet hasilnya gini:

sin cos tan 45

Nah, berikutnya tinggal kita bikin supaya akar 2 itu nggak di bagian bawah (di penyebut). Kita rasionalkan penyebutnya. Jadinya kita dapet kayak gini:

Nilai sin cos tan 45

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s